鄞州区的电瓶车能在海曙开。根据《浙江省电动自行车管理条例》（2020）第十九条规定：备案非标电动自行车自备案之日起使用满7年的不得上道路行驶。使用期未满7年的，备案非标的电动自行车自2023年1月1日起不得上道路行驶。