两条平行线永不相交说法是错的，而是在同一平面内，两条平行线永不相交。如果去掉这个条件，那么在不同的平面内，永不相交的两条直线可能是异面直线。

平行线公理是几何中的重要概念。欧氏几何的平行公理，可以等价的陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”。而其否定形式“过直线外一点没有和已知直线平行的直线”或“过直线外一点至少有两条直线和已知直线平行”，则可以作为欧氏几何平行公理的替代，而演绎出独立于欧氏几何的非欧几何。